Matemática básica Ejemplos

حل من أجل ? sin(pi/2+x)=-tan(x)
Paso 1
Usa la fórmula de suma para el seno para simplificar la expresión. La fórmula establece que .
Paso 2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.1
Simplifica .
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Paso 2.1.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.1.1.1
El valor exacto de es .
Paso 2.1.1.2
Multiplica por .
Paso 2.1.1.3
El valor exacto de es .
Paso 2.1.1.4
Multiplica por .
Paso 2.1.2
Suma y .
Paso 3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.1
Reescribe en términos de senos y cosenos.
Paso 4
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Paso 5
Multiplica .
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Paso 5.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.4
Suma y .
Paso 6
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 7
Cancela el factor común de .
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Paso 7.1
Factoriza de .
Paso 7.2
Cancela el factor común.
Paso 7.3
Reescribe la expresión.
Paso 8
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 9
Reemplaza con .
Paso 10
Resuelve
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Paso 10.1
Sustituye por .
Paso 10.2
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 10.3
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 10.4
Simplifica.
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Paso 10.4.1
Simplifica el numerador.
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Paso 10.4.1.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 10.4.1.2
Multiplica .
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Paso 10.4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 10.4.1.2.2
Multiplica por .
Paso 10.4.1.3
Suma y .
Paso 10.4.2
Multiplica por .
Paso 10.4.3
Simplifica .
Paso 10.5
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 10.6
Sustituye por .
Paso 10.7
Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de .
Paso 10.8
Resuelve en .
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Paso 10.8.1
El rango del seno es . Como no cae en este rango, no hay solución.
No hay solución
No hay solución
Paso 10.9
Resuelve en .
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Paso 10.9.1
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 10.9.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 10.9.2.1
Evalúa .
Paso 10.9.3
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Paso 10.9.4
Resuelve
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Paso 10.9.4.1
Elimina los paréntesis.
Paso 10.9.4.2
Elimina los paréntesis.
Paso 10.9.4.3
Suma y .
Paso 10.9.5
Obtén el período de .
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Paso 10.9.5.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 10.9.5.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 10.9.5.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 10.9.5.4
Divide por .
Paso 10.9.6
Suma a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.
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Paso 10.9.6.1
Suma y para obtener el ángulo positivo.
Paso 10.9.6.2
Resta de .
Paso 10.9.6.3
Enumera los nuevos ángulos.
Paso 10.9.7
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 10.10
Enumera todas las soluciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero